상세정보
양자역학의 핵심
- 저자
- 임성민,정문교 공저
- 출판사
- 봄꽃여름숲가을열매겨울뿌리
- 출판일
- 2025-03-09
- 등록일
- 2025-07-14
- 파일포맷
- EPUB
- 파일크기
- 23MB
- 공급사
- YES24
- 지원기기
-
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책소개
양자역학의 양대 산맥은? 파동역학과 행렬역학입니다. 디랙은 행렬역학과 파동역학을 통합한 물리학자죠. 그는 힐베르트 공간을 중심으로 파동역학과 행렬역학은 원리가 같다는 걸 수리적으로 밝혔습니다. 모두 허수로 된 상태벡터라는 점을 파악했죠. 파동역학은 위치 x를 기저벡터로 해서 연속적 미분방정식이 되었고 행렬역학은 불연속 에너지를 기저로 삼아서 행렬이 된 점을 밝혔습니다.디랙은 상태벡터를 간결하게 기술할 수 있는 디랙 표기법을 고안해 양자역학 기법을 세련화했습니다. 나아가 조화진동 에너지를 올림연산자, 내림연산자로 구분했죠. 디랙의 연산자를 이용하면 전자의 조화진동 방정식을 풀 수 있습니다. 관건은? 연산자 해법 과정을 이해하기 어렵다는 겁니다. 양자 조화진동을 연산자로 푼 과정은 파악하기 어렵습니다.힐베르트 공간은 복소평면에 바탕을 두고 있습니다. 복소평면은 x축인 실수 축과 y축인 허수 축이 같은 방식으로 펼쳐집니다. 힐베르트 공간은 x축과 y축이 진동하면서 무한차원을 만듭니다. 양자는 시공간 세계에서 매 순간 요동합니다. 요동하는 힐베르트 공간은 양자가 생성되고 소멸하는 공간입니다. 힐베르트 공간은 시간과 공간이 수직축에서 서로 얽히며 쉬지 않고 조화진동 합니다.양자역학을 제대로 이해하려면? 복소평면의 복소함수, 힐베르트 공간으로 다가가야 합니다. 이 책에는 힐베르트 공간에서 파동역학과 행렬역학이 무한차원의 벡터 이론으로 수렴하는 과정이 깔끔하게 정리돼 있습니다. 물리현상으로는 파악하기 어려운 미시세계를 깊숙이 들여다볼 수 있습니다.
저자소개
행정학과 문학을 공부했다. 고대 그리스의 자연철학을 탐구하다 자연과학에 매료돼 수학, 과학 공부를 하고 있다. 익힌 내용을 나누고 싶어 몇 권의 책을 썼다. 함께 쓴 책으로 『피타고라스로 푸는 상대성이론』, 『플랑크 상수로 이해하는 양자역학』, 『운명의 발견』이 있고 혼자 쓴 책으로 『쉽게 풀어쓴 운명』이 있다.
목차
시간과 공간의 물리학뉴턴역학 & 운동법칙미분방정식보조법칙뉴턴역학 : 현대 물리의 초석절대 시간 & 절대 공간유클리드 공간갈릴레이 변환 : 관성계의 평행 이동빛 속도 c4차원 시공간 & 리만 공간휘어지는 시공간 민코프스키의 4차원 시공간4차원 좌표계양자역학 & 힐베르트 공간h : 양자역학의 출발점양자역학의 시간과 공간플랑크 상수h : 진동하는 에너지양자 / h와 천칭최소 에너지 & 에너지의 불연속 h : 복소평면의 물리량행렬역학 & 파동역학양자역학의 두 갈래파동역학 : 행렬역학힐베르트 공간n : 정체성을 갖는 양자파동역학무한차원 시공간F=ma의 시간i가 없는 텐서양자 시공간파동역학 & 물질파물질파 : 상상의 산물파동함수 ψ(x, t)슈뢰딩거 파동방정식h의 물리량 : 양자파동방정식양자파동 유도 과정H & 시간독립 슈뢰딩거 방정식 힐베르트 공간 & 행렬역학힐베르트 : 무한차원 공간힐베르트 공간 : 요동하는 양자 시공간미시와 거시의 연결고리, h허미션 행렬 & 대칭성정리유클리드 벡터 & 힐베르트 상태벡터상태벡터 & 에너지유클리드 공간의 벡터 연산 상태벡터의 외적과 내적 상태벡터의 예비 곱셈, 다이애드-곱(dyad-product) 피타고라스 정리에 의한 고차원 공간거리무한 수직 좌표축다이애드-곱(dyad-product)과 상태벡터함수 내적 & 푸리에 급수 벡터함수의 내적내적 정의정의 핵심푸리에 급수 & 직교성조화 진동방정식 일반해복합 동적 좌표계직교하는 복합 축흑체 내부의 직교 복합파동힐베르트 공간의 상태벡터 & 내적직교 상태벡터(k≠ k) & 예외 상태벡터(k= k)적분 구분 이유내적 계산을 통한 힐베르트 공간의 증명 상태벡터 기본관계 : k≠ k' & k= k'힐베르트 공간 & 상태벡터 시스템허미션 행렬복소 형태의 푸리에 급수시공간의 대칭매개변수 τ 정상상태 & 양자 도약h : 복소평면의 값파동역학 기본수식파동과 입자양자 도약방출되는 빛의 세기입자와 파동의 연결전자의 스펙트럼 세기허미션 행렬 구조양자가설 : 적분 형태상태벡터의 대칭역행렬상수 계수 C & 허수 품은 τC(n, n-1) C(n, n+1)의 확률τ : 가능성을 품은 허수τ의 물리적 의미 시간과 공간의 파동과거와 미래의 진동허미션 행렬허미션 행렬 구조켤레 곱셈 대칭e=1전치 복소행렬(complex conjugate)허미션 행렬의 물리량원래 행렬 복귀 / 복소전치허미션 행렬 : 복소수 파동허미션 행렬의 행렬곱셈벡터의 내적e=1의 정규화항등연산자행렬곱셈과 역행렬1 = 역행렬확률 가능성 / τ 값 전자우주상수 h대응원리 & 불확정성보어의 대응원리하이젠베르크의 불확정성불확정성 : 양자역학의 기본원리ħ의 파동성허미션 행렬 & 슈뢰딩거 파동방정식미시세계 상태벡터실숫값 e=1연산자 & 파동방정식미분방정식 : 상태벡터정상상태 & 고윳값 에너지에너지 평형전자의 역학적 에너지위치에너지 : 운동에너지행렬곱셈전자의 들 떤 상태행렬곱셈과 역행렬대각선 항 & 시공의 조화진동역행렬 ＆ 에너지 보존법칙전자의 양자수플랑크 상수 & 양자 에너지불연속 에너지 En= nhf에너지의 연속 = 시공의 연속에너지 구간 / 알갱이 에너지흑체복사 곡선양자수 n으로 구분한 에너지 구간 하이젠베르크의 양자수 n=n' En=nhf & n=n'에너지양자에너지양자 & 양자 요동에너지양자의 실체, ħ 시공간의 대칭 : 양자 요동켤레함수하이젠베르크의 교환연산자켤레 관계교환연산자, 복소평면의 관계식크로네커 델타 & I 연산자교환연산자 ±iħ & 에너지양자±iħ(xp-px, px-xp)의 물리적 실체복소평면의 에너지양자거시세계의 h에너지양자의 진동 : 시공간양자의 진동창발하는 우주우주 특이점 & 무경계 가설힐베르트 공간의 우주 특이점플랑크 질량 : 압축의 최대치시간양자 공간양자의 조화진동양자적 특이점(singularity)디랙의 연산자 방식조화진동자 해법디랙 표기법연산자 해법 과정방정식 비교디랙의 연산자 해법곱셈 순서xp-px & px-xp 교환관계바닥 상태의 고유함수 & 고윳값 에너지 E 올림연산자 & 내림연산자 메커니즘시간과 공간의 양자화보른의 확률이론측정에 의한 공간과 시간의 분리전자의 입자 가능성푸리에변환과 역변환힐베르트 공간의 상태벡터브라(bra)-켓(ket)상태벡터 & 켤레 상태벡터브라벡터와 켓 벡터상태벡터의 절댓값상태벡터의 직교힐베르트 공간의 완전성 정상상태의 상태벡터함수 & 전개상수고유함수 확률Cn고유함수 2개고유함수의 중첩 & 진동수 조건식전자의 존재 방식상태벡터의 절댓값연산자 방식으로 보완한 중첩에너지 평형진동수 조건식주파수 조건식상태벡터의 중첩 코펜하겐 해석양자파동의 위상속도 & 군속도위상속도 & 빛 속도파동 중첩과 맥놀이 맥놀이 원인양자파동 적용양자파동의 위상속도상대성 4차원 : 힐베르트 4차원참고 자료
